基于双混沌映射的图像加密算法
摘 要：提出了一种基于Logistic和Henon混沌映射的图像加密方法。首先利用Logistic混沌动力学系统产生的混沌序列，通过动态量化算法增强其随机性和复杂性，对原始图像进行混沌置乱，得到置乱图像。然后对Henon混沌映射产生的序列进行量化变换，产生“异或”矩阵，与置乱后的图像进行“异或”，实现对图像的加密。仿真实验表明，该方法具有良好的加密效果和较强的安全性。
关键词：图像加密；混沌加密；Logistic映射；Henon映射；混沌映射
数字图像信息具有直观、形象、易懂和信息量大等特点，已成为人们日常生活、生产中接触最多的信息种类之一[1]。随着数字图像在商业、军事等不同程度的保密领域内的普及，其安全性研究得到了广泛的关注[2]。由于图像存储的特殊性，在传统的密码学领域并没有单独将图像作为一种特殊的明文形式来考虑其加密特性。虽然利用传统的加密技术对图像加密是可实现的，但其加密效率低、安全性不高，不能适应图像加密的需要，因此专用的图像加密技术被广泛关注。近年来混沌理论的应用研究引起了密码学界的关注，由于混沌遍历性正符合Shannon提出的密码系统设计的扩散混淆等基本原则，使混沌理论在图像加密中得到广泛应用[3-5]。本文提出一种基于Logistic和Henon双混沌的图像加密算法，并通过实验分析证明，该算法具有优异的加密性能和运算效率。
1 混沌理论及模型
混沌与密码学有着紧密的联系，一个好的密码系统应该具备以下几个条件[6]：(1)把明文变换为尽可能随机的密文；(2)加密算法对明文有高度敏感性；(3)加密系统对密钥有高度敏感性。由于混沌具有对初值的敏感性、良好的伪随机特性、轨道的不可预测性等特征，这些特征正好能够满足密码系统的要求。
Logistic映射是一个非常简单却具有重要意义的非线性迭代方程，虽然它具有确定的方程形式，不包含任何不确定因素，却能产生完全随机的、对参数?滋的动态变化和初值极为敏感的序列。其定义如下：
初始值极度敏感，对于相差的初始值，方程迭代出来的轨迹差别相差很明显，一般情况下，很难从一段有限长度的序列来推断出混沌系统的初始条件。该混沌模型迭代方程简单，混沌加密参数只有一个，这决定了其加密运算速度快，特别是比高维的混沌系统要快很多，但其密钥空间比较小，安全性稍差，因此不考虑单独使用它。
Henon混沌系统是1976年由Henon提出的一种二维迭代系统，具有两个参数的平面映射族。Henon混沌映射定义如下：
式中，a、b为控制参数，当1.05<a<1.8、b=0.3时，Henon映射处于混沌状态[7]。当处于混沌时，它与Logistic模型同样具有混沌的特性，不同的是Henon映射是一个具有两个参数的平面映射族。虽然理论上对Henon混沌的研究比较成熟，但是由于其产生混沌序列的特殊性，一般也不单独使用。
2 加密解密矩阵的构造
由于单混沌存在诸多缺陷，密钥空间小，且在有限精度的系统下受限制，参考文献[8]表明，单混沌映射加密易受到攻击利用。因此，本文利用Logistic和Henon双混沌系统来构造加密矩阵实现对图像加密。首先对Logistic混沌系统产生的序列通过一种动态量化得到置换矩阵的随机数，对图像的像素位置置乱；再通过Henon混沌系统的映射，利用整数求余的量化方法来得到“异或”加密的随机数，与置乱后的图像依次“异或”。图像加密效果完全取决于两种混沌系统产生的随机数，因此，对Logistic混沌的动态量化和Henon的整数求余量化成为实现加密效果的关键。
设原始图像为I，大小为m×n，则图像I可以表示为：I=F(i，j)(0≤i≤m，0≤j≤n)。其中，(i，j)表示像素点位置，F(i，j)表示该点处图像的数据，则F(i，j)可构成图像数据矩阵T。
2.1 置换矩阵的构造
