MIMO无线信道中空间相关性的研究
引言
多输入/多输出(MIMO)能够大大提高系统容量和频谱利用率，使系统能在有限的无线频带下传输更高速率的数据业务。随着移动通信宽带和无线接入技术的融合，MIMO系统成为人们研究较多的方向之一。为了更好地利用MIMO技术，必须深入研究MIMO信道的特性，尤其是空间特性。与传统信道不同的是，MIMO信道在大多数情况下具有一定的空间相关性，而不是相互独立的。本文提出了一种在MIMO信道的发射端和接收端的任意方向上测量空间相关性的方法。
MIMO模型用来分析多重通道在发射端和接收端的方向特征。本文讨论在楼宇内获得宽频MIMO传播通道在各个方向上的空间相关特性的测量方法。测量空间相关性分为测量到达角度(AOA) 和测量离开角度 (AOD) 两步。本文给出发射端和接收端各个方向的角度测量数据，以及获取MIMO空间相关度和信道容量的数据处理方法。
测量原理
采用PN序列作为测试信号，接收端使用滑动相关器扩频技术来估计信道冲击响应。PN码在各个天线发射前采用不同的时间偏移形成一个长的PN序列，使得序列具有相似的自相关性和互相关性。由M个发射天线和N个接收天线组成的选频MIMO衰落信道，用信道矩阵表示为：
(1)
式中，L 表示多径通道数，可以表示为, B为信号带宽，τ为延时。表示N×M 信道复矩阵，为各个系数的延时。
(2)
其中，向量为第l个延时和第m个发射天线系数，使用旋转不变子空间算法(ESPRIT),可以对第m个发射天线的AOA进行估值。根据每个发射天线AOA的估值，可以得到发射天线的引导矩阵(steering matrix)：
(3)
式中，N表示接收天线的数量，P表示信号数量，是对应第m个发射天线AOA的基。对均匀线阵(ULA)进行伪逆变换得到，运用伪逆矩阵可以得到对AOA基的信号响应估值：
(4)
同理，再次运用归一化ESPRIT算法对AOD进行估值，得到AOD基信号和冲击响应的估值。运用AOA和AOD估计可以确定多径通道的延时和角度，进一步得到MIMO信道的角度功率谱(PAS)。为得到空间相关函数，使用Gans 映射公式(5)将PAS估值 映射成波数谱：
(5)
式中，k0表示真空波数，k是实际波数，θR表示参考方位角，p(·)代表PAS。将波数谱Fourier逆变换后得到空间相关函数。
由空间相关函数可以对MIMO信道容量进行估值。离散时间发射信号x[n] 和接收信号 y[n] 之间的关系可以表示为：
(6)
式中，z[n] 是N×1加性噪声向量。将延时为l 发射相关阵列和接收相关阵列进行Kronecker 积运算，得到总的空间相关矩阵：
(7)
令，信道矩阵可由下式得到： (8)
为高斯随机向量。由 M个发射天线和N个接收天线组成MIMO信道的容量为：
(9)
式中，H(f)表示N×M传输函数矩阵，ρ为信噪比(SNR)，IN表示N阶单位矩阵。
