小波阈值去噪和FAR建模结合的MEMS陀螺数据处理方法
摘 要：为解决MEMS陀螺输出信号中噪声大、随机漂移严重的问题，提出了一种小波阈值去噪和函数系数自回归FAR建模结合的MEMS陀螺数据处理方法。采用小波阈值去噪法对MEMS陀螺输出信号去噪，提高其信噪比；为克服常用的自回归AR模型无法解决MEMS陀螺随机漂移存在的非线性问题，引入FAR模型对MEMS陀螺的随机漂移进行建模。实验结果表明，此数据处理方法可有效抑制MEMS陀螺输出噪声，且与AR模型相比，FAR模型能更精确地对MEMS陀螺随机漂移进行建模及预测。
关键词：MEMS陀螺； 随机噪声; 随机漂移； 小波阈值去噪； FAR模型
随着微机电系统MEMS（Micro Electro Mechanical System）技术的发展，MEMS陀螺以其尺寸小、重量轻、成本低、功耗小等特点，在低成本惯性导航系统中获得了越来越广泛的应用。但受制造工艺及技术水平的限制，目前,MEMS陀螺精度相对传统陀螺要低，其误差成为惯性导航系统误差的主要原因。MEMS陀螺误差一般可分为刻度因子、确定性漂移、随机漂移及随机噪声误差[1]。刻度因子误差和确定性漂移补偿误差可通过标定来实现[2]。因此，随机噪声和随机漂移的处理成为MEMS陀螺数据处理的重点。
小波阈值去噪[3]是目前最常用的MEMS陀螺去噪方法，其结合了时域分析和频域分析的优点，根据突变信号和噪声信号经过小波分解信号后的不同规律，可很好地实现信噪分离。但若小波分解层数选择不恰当，会造成有用信号被滤除，信号特征被改变的问题。
陀螺随机漂移建模目前常用的方法是自回归AR(Autoregressive)模型，其具有模型简单、建模灵活的特点[4]。但其属于线性模型，且要求所需建模的序列必须满足平稳性。而陀螺随机漂移往往存在非线性和不平稳性，采用线性建模会引入一定的误差，且AR模型所要求的平稳性一般很难真正满足。函数系数自回归FAR(Functional Coefficient Autoregressive)模型[5]是一种基于非参数、非线性的统计模型，其系数是依赖变量的函数。同AR相比，它在一个更大的模型族中寻找合适的模型，因此能有效减少因模型选择不合适而引入的误差，提高模型的精确性，且其属于非线性模型，更适合用来进行陀螺的非线性漂移建模。
此外，目前很多参考文献只侧重于对MEMS陀螺进行去噪处理或只对其进行随机漂移建模，未能全面而有效地对MEMS陀螺输出进行数据处理。
针对目前MEMS陀螺数据处理中存在的问题，本文研究了小波阈值去噪和FAR建模相结合的MEMS陀螺数据处理方法，在小波阈值去噪中采用自适应算法进行小波分解层数的选取;而利用FAR模型对陀螺随机漂移进行建模,并将其应用于实际数据处理中，验证了该数据处理方法的有效性。
1 陀螺输出数据小波阈值去噪
1.1小波阈值去噪的基本原理
小波阈值去噪以小波变换为基础，结合了时、频两域分析的优点,根据信号与噪声在各尺度上的小波系数具有不同特性的特点，按照一定的阈值准则处理小波系数。小波阈值去噪包括分解过程、作用阈值和信号重建三个步骤[6]。
1.2 小波阈值去噪分解层数的选取
小波阈值去噪中的关键问题包括阈值的确定、分解层数的选取以及小波基函数的选取，目前的研究主要集中在阈值的合理选取上,但分解层数在很大程度上也会影响小波去噪的效果。分解层数过多，运算量增大，同时会丢失有用信号；分解层数过少则去噪效果不理想。
传统分解层数的选取是根据信号的频谱特征来进行的，需首先对信号进行频谱分析。分解层数的选择以去除比运动信号频率高的部分为依据,这在工程应用中是较为不便。因此,很多学者展开了对分解层数的自适应选取方法的研究。这里引用参考文献[7]提出的基于奇异谱分析的分解层数自适应选取算法，其基本原理是利用了小波去噪最优分解层数与小波系数序列的奇异谱斜率之间的对应关系，通过设定奇异谱斜率的阈值来选取最优分解层数。奇异谱分析法的详细介绍可见参考文献[7-8]。
2 陀螺随机漂移建模
2.1陀螺随机漂移的AR建模
