一种基于样例的快速图像修复算法
摘 要：在研究Criminisi等人的基于样例的修复算法基础上,提出了一种快速修复算法。该算法采用梯度数据项连同置信度确定填充顺序，使得优先权的计算更加准确；并采用局部窗口搜索的策略，加快了修复速度；最后利用颜色和梯度共同决定相似性，使得修复后的图像具有更好的视觉效果。大量实验结果表明，该算法不仅能够快速有效地修复受损图像，而且能够很好地保持受损区域的纹理和结构。
关键词：图像修复； 目标去除； 纹理； 结构
图像修复是图像复原研究中的一个重要内容，它的主要思想是:对图像中遗失或者损坏的区域，利用未损坏的图像信息，按照一定的规则进行填充，并且尽可能地使修复后的图像接近或达到原来的视觉效果。随着近几年数字技术的发展以及数码产品的普及，这一技术除了应用于破损照片的修复，还被用于文本提取、目标移除、超分辨率、图像压缩/传输以及视频错误隐藏等方面。
目前，图像修复中占主流的修复模型有：偏微分方程的修复模型[1-2]、纹理合成[3]的修复模型。前者计算量大、耗时长、对纹理的还原能力有限，处理大区域图像会有明显的模糊现象，因此只适合于划痕、污迹和文字等细窄的区域修复。相比之下，后者将待修复区域周围的图像作为样本,从中提取特征并选取匹配的纹理，将其合成到待修复区域内，适用于较大区域的修复。
现实中的图像不是由简单结构和单一纹理拼接而成的，而是同时包含复杂的结构和多种纹理特征。参考文献[4]将图像分割为结构和纹理两部分，然后分别用偏微分方法和纹理合成技术进行处理，最后将两种处理结果进行融合。但对实际图像而言，该方法修复区域较小，速度较慢，对较大区域修复仍然有一定的模糊。Criminisi等人在2003年提出了一种不用分割图像，同步处理纹理和结构的基于样例的图像修复算法[5]。他们的算法取得了满意的效果，但是耗费的时间过长，另外优先权和相似度的计算还存在一定不足。本文改进了参考文献[5]的图像修补算法。为了使优先权计算更加准确，本文采用梯度数据项和置信度共同决定填充顺序；为加快修复速度，本文采用局部窗口搜索的策略；最后利用颜色和梯度共同决定相似性，使得修复后的图像具有更好的视觉效果。大量实验结果表明，该算法提高了修复效率，同时产生了更满意的视觉效果。
2 算法的实现细节
2.1模板大小的自适应选择
在反复的实验过程中发现，用固定大小的模板窗口?追，修复误差比较大。对于包含丰富的细节及边缘的区域，应该采用小的模板窗口，以获取较多的细节信息，减少畸变；对于平滑的纹理区域，由于样本块和目标块的相似距离非零，修复采用直接复制样本，应该采用较大的窗口，减少修复后的图像产生明显的假象。因此模板窗口的大小应当根据图像的局部特征自适应地变化。本文采用梯度函数自适应地改变模板窗口大小。模板尺寸size(p)的定义为：
2.2 块的优先权
基于样例的图像修复算法，为了兼顾结构和纹理部分的修复效果，填充顺序是这类方法的关键。填充顺序的优先权函数大小要考虑两方面的因素:一方面是模板窗口中已知信息量的多少,另一方面要考虑待修复区域周围的结构特征。因为已知信息多的待填充块的周围可以利用的信息大，结构特征明显的区域包含了丰富的结构信息。Criminisi定义的优先权函数为：P(p)=C(p)×D(p)。当等照度线与单位法向量垂直时，D(p)=0，这时即使C(p)很大，甚至整个块中只有几个未知像素，块也得不到及时填充。这样优先权的计算就变得不可靠，导致错误的填充顺序，进而影响修复的效果。为了解决这个问题，本文直接引入梯度信息来计算块的优先权。P为修复边界dΩ上的点，ψp是以点P为中心的块，点P的优先权函数P(p)定义为:
2.3 匹配块的搜索空间
