椭圆曲线的可追踪门限签名
摘 要：提出新的(t，n)门限数字签名方案，即基于椭圆曲线可追踪的门限数字签名方案，构造以椭圆曲线为基础和核心的门限数字签名，以实现用更短的密钥达到和RSA同等安全强度的门限签名系统。同时，实现在事后发生争执或需要追究责任时，可以通过仲裁机制追查出参与签名成员的身份。
关键词：椭圆曲线密码体制；数字签名；门限签名；可追踪
自1991年DESMEDT F首次提出门限签名方案以来，门限签名引起了密码学界的广泛关注和研究，并且提出了各种各样的(t，n)门限群签名方案[1]，也对这些方案提出了很多攻击方法和改进措施。与普通的数字签名相比，由于门限群签名需要多方参与，其安全性和健壮性有了很大的提高；与群签名相比，门限签名具有易操作性和方便性[2]。
椭圆曲线密码体制ECC(Elliptic Curve Cryptography)[3-5]的安全性是基于椭圆曲线上离散对数问题ECDLP(Ellip tic Curve Discrete Logarithm Problem)的。与其他公钥密码相比，椭圆曲线具有每比特数据最高的安全强度，这样的好处是计算参数更小、密钥更短、运算速度更快、签名也更加短小。
参考文献[1]证明了(t，n)门限群签名方案不能抵抗合谋攻击和伪造攻击，也不具备可追踪性。本文针对这些问题对上述方案进行了改进，提出了一种基于椭圆曲线的可追踪门限数字签名方案。该方案以椭圆曲线为基础，采用二次签名等方式，可有效地避免参考文献[1]所暴露的缺陷和不足。
1 椭圆曲线的可追踪门限签名方案
该方案根据分工不同，有三种角色，即签名者、签名组合者和秘密处理者。
签名者pi进行门限签名操作。用集合T={p1、p2、p3…pn}表示由n个签名者组成的签名者群体。该方案主要由参数选择、子密钥产生过程、签名过程、签名验证和事后追踪等5个部分组成。
签名组合者C，收集单个签名者的操作结果，然后将收集的数据进行验证并组合。C同时是群签名消息的唯一发布者，C自选一个合适的签名体制(称为群签名消息发布签名系统)来对群签名消息再次签名。这样通过将群签名消息的发布权进行控制以提高系统安全。C保留其私钥Dc，公开公钥Ec。
秘密处理者D，即可信任中心，主要是在系统初始化阶段处理、协调系统参数设置和子密钥分配等操作。一旦系统初始化成功则退出签名系统。
否则该等式不成立。因此C可利用该等式对各签名者身份的真实性进行判断。
2.2 抗群内成员合谋攻击
由于本方案采用了二次签名的方式，同时签名者的选取是由C来完成的，因此可以有效地抵抗T内成员的合谋攻击。在整个签名过程中C都必须参与其中。签名者的选取必须由C来完成，bi和g’(0)等数据计算要C来完成，S的合成也要由C来完成。即使假设在这些过程中合谋者绕过C来进行，不要C的参与，T内成员的合谋也是不可能成功的。这是因为群签名消息的发布权限完全是局限在C的身上，没有C的参与，T内的成员是无法产生有效的群签名消息的。因此没有最后一步C的签名，接收者可以立即发现该签名消息异常，从而拒绝该签名。
2.3 抗C伪造签名攻击
