一种基于小波域的分形图像编码改进算法
摘 要:提出了一种基于小波域的分形图像编码改进算法。该算法首先将图像分解到小波域，然后根据各子图像所包含能量的大小和所代表的方向等信息,采用不同大小、形状和类别的图像块及相似块，进行分形编码。在编码过程中按照零树结构在同方向不同分辨率的各个子带图像上确定要预测的图像块，同时在同方向低一级分辨率的子带图像上寻找与其最佳分形匹配的相似块，并由各级相似块构成预测树。实验证明，这种改进算法能够大大提高分形编码的速度，并取得较高的压缩比。
关键词:小波域；分形；图像编码
小波图像编码和分形图像编码是两种不同的图像编码方法，二者各有其特点，又都存在一定的局限性[1-3]。一幅图像经过小波变换后，其相同方向但不同分辨率的子图像具有较强的相似性，这种相似性正好与分形编码的特点具有互补性。自1995年以来，Rinaldo和Calvagno首次提出并实现了一种小波与分形图像编码相结合的算法[4]。此后，又出现多种小波变换与分形相结合的图像编码算法[5-8]。这些算法，有的证明了小波域的分形图像解码可以通过低分辨率小波系数向高分辨率系数连续外推实现，即解码无需循环迭代，是无条件收敛的；有的通过采用平滑小波基消除重构图像在高压缩比时的方块效应；有的推导出仿射变换的收缩因子取值不受限制，能保证解码收敛；同时小波系数的树状结构提供了自然高效的Domain块分类方法等[9]。此外，还有一些研究集中在分形块的类别划分[10]以及基于小波零树结构的分形预测[11]等。
本文在此基础上，通过分析基本分形图像编码的压缩算法，提出一种基于小波域的分形图像编码改进算法。这种改进算法包括两部分：(1)根据图像小波分解后各子图像包含的不同能量，考虑各子图像所代表的方向、纹理特征等信息，对各子图采用非均匀的分形编码方案，即在进行小波域的分形编码时，分形块的选取不一定全是正方形，对于不同方向的纹理特征的小波子图像选取不同形状的分形块； (2)根据图像的小波变换系数在同一方向不同分辨率、同一分辨率不同方向之间都存在相关性，对每一图像块，在同一方向低一级分辨率的子带图像上寻找与其最佳分形匹配的相似块，由这些相似块形成一棵一棵预测树，解码端通过对预测树的分形预测恢复出各级图像块。实验证明，这种改进算法能够大大提高分形编码的速度，并取得较高的压缩比。
1 基本分形编码压缩算法
基本分形编码压缩算法的主要内容：将待编码的图像分割成互不重叠的子块(Range Block),称为图像块R，同时将图像分割成可以相互重叠的大一些的块(Domain Block)，称为相似块D。对分割后的R块和D块进行分类，如：变换平缓的平滑区域、变换突然的边缘区域和变换缓和的中间型区域等，使相匹配的块具有相同的区域性质。对分类后相同区域的每一个R块Rj寻找可以匹配的D块Dj，使得Dj通过仿射函数ψj可以近似于Rj，由此可以得到一组仿射变换组ψ1，ψ2…ψN，即分形迭代系统。只要该系统的变换是收敛的，且比原系统简单，就实现了分形压缩[12]。基本分形编码算法主要在图像分割后对R块和D块进行搜索匹配的过程，其压缩比较高，但是压缩时的计算量较大，编码压缩时间很长。
2 基于小波域的分形图像编码改进算法
本文的改进算法包括两部分：小波域分形编码过程中分形块形状的选取以及分形预测树的形成。
2.1 小波域分形编码过程中分形块形状的选取
