滑动频率估计算法在微波测量液位中的应用
摘 要：在微波测量液位的系统中，正弦信号的频率估计是实现液位测量的关键。比较并分析了离散FFT变换的两种正弦信号频率估计方法：Rife比值法和三角形法,提出了一种滑动频率估计方法，通过实时确定比例因子，得到了滑动频谱校正算法。实验结果表明，该方法频率估计精度较高，估计性能优于单一的Rife法、三角形法，适合于低信噪比条件下的实时信号处理。
关键词：液位测量； 滑动频率估计； 数据长度； 精度
液位是自动计量领域中重要的检测与控制参数之一，液位测量技术经过不断的发展，已经得到了很大的进步。其中微波法测量液位是近几年发展迅速而且日益成熟的一种方法，它采用非接触的测量方法，通过测量微波传播延迟时间的原理来测量液位。在微波液位测量系统中，液位测量的关键在于正弦信号的频率估计[1]。正弦信号的频率估计有很多方法，其中最简单的方法是FFT变换，但是由于FFT的栅栏效应[2]，使得正弦信号的频谱发生泄漏，导致频率估计精度不高，无法满足高精度的测量要求。目前提高频率估计精度的校正方法有很多，Rife插值法[3]利用两个采样点的比值来估计峰值的位置，但在噪声背景中，容易造成插值方向错误，引起较大的估计误差。参考文献[4]提出的FFT+FT谱连续细化法所需的计算量较大。参考文献[5-6]提出的三角形法是根据几何原理进行频谱校正的，该方法运算简单，受信噪比变化影响较小。参考文献[7]提出的相位差法精度较高，但在进行相位估计时会遇到相位模糊的问题。
基于上述分析可以发现，Rife比值法和三角形校正法在频谱校正上存在着各自的问题。本文在分析两者优缺点的基础上，结合两者的优势，提出了一种鲁棒性更强的滑动频率估计算法。该方法假设噪声是加性高斯白噪声，根据信噪比的变化情况，利用单次FFT后峰值谱线周围的多条谱线信息的三角形法和Rife比值法估计信号频率。
1 算法分析
1.1 Rife比值法
Rife比值法是利用主瓣峰顶附近两条谱线的幅度比值进行频谱校正的，信号的实际频率与估计频率之间的相对偏差δ为(加矩形窗)：
式中m为幅值最大值处的离散频率索引值，fs为采样频率，N为采样点数。该方法的优点是插值公式简单，且不考虑噪声影响的情况下，FFT主瓣内次大值的幅度永远大于其他旁瓣的幅度，因此插值不会出现方向错误。但是在有噪声的情况下，当|?啄|比较小时，可能会出现FFT频谱中其他谱线的幅度超过主瓣内次大值的情况，从而造成频率插值方向相反，引起较大的频率估计误差。当N一定时，不同信噪比下存在相应的临界值?啄0。当|δ|<δ0时，Rife比值法的频率估计误差比较大,特别是在|δ|接近于0时，频率估计误差将大大增加。
1.2 三角形法
三角形法主要是根据几何原理进行频谱校正，即用直线分别连接主瓣内峰值的左右谱线时, 可近似形成一个三角形，通过三角形的比例关系，可以得到谱线号修正量的式子am,即:
该方法校正原理简单，计算量小，精度较高。选取不同的n值，所获得的测量精度也不同。随着信噪比的增加，三角形法的测量精度有所增加，但提高幅度不大，受信噪比变化的影响较小。它不同于Rife插值法，整个频段误差的变化范围较小，稳定性好，但是频率估计误差比Rife插值法在|?啄|不接近0时大。
1.3 滑动频率估计算法
